Plastics_4_2021

ТЕХНОЛОГИИ П Л А С Т И К С № 4 ( 2 1 0 ) 2 0 2 1 w w w . p l a s t i c s . r u 49 Подходящим способом расчета релак- сационного спектра с высоким разреше- нием является метод регуляризации. Сре- ди регуляризационных подходов к расчету релаксационных спектров был выбран проекционный метод Танабе-Хуанга [5] с внесением априорной информации о неотрицательности спектра. В последние десятилетия ввиду раз- вития вычислительной техники стало доступно множество стандартных про- грамм (процедур), основанных на мате- матических методах, позволяющих вос- станавливать производные из выборок ограниченного объема. Новые методы обработки информации дают возмож- ность рассчитывать на улучшение раз- личных спектров РДР [6]. Таким образом, налицо и необходи- мость (полимодальность новых марок ПЭНД), и возможность совершенство- вания методики обработки данных РДР. Моделирование процесса РДР Для проверки и отладки параметров, а также обоснования надежности со- ответствующих методик расчетов были проведены анализы с привлечением ряда математических моделей релаксацион- ного процесса, призванных имитировать разнообразие наблюдаемых на практике РДР. При составлении математических мо- делей и оценки их потенциальных возмож- ностей для решения поставленных выше задач исследования было важно проде- монстрировать чувствительность метода расчетов к различным видам распределе- ния времен релаксации, а также опреде- лить, при каких параметрах достигается достаточно четкое разрешение пиков, близко расположенных по оси времен. Для вычисления модельных релакса- ционных функций в качестве основной была использована обобщенная модель Максвелла F(t)= ∑ i=0 E i · e – t/ τ i , где F(t) — релаксационная функция (ими- тация функции падения давления P(t) в цилиндре капиллярного вискозиметра); Е i — предэкспоненциальный множитель, характеризующий вклады отдельных ре- лаксационных процессов, обладающих данным временем релаксации τ i . С этой целью в модель Максвелла подставляли значения констант: предэк- споненциальные множители E i , показы- вающие вклад релаксаторов, имеющих время релаксации τ i . Быстрые, средние и медленные релаксационные процессы имитируют модели 1, 2 и 3 соответствен- но (рис. 1). Бимодальные и тримодальные процессы с характерными временами релаксации, отличающимися на порядок, имитируют модели 4-6 (рис. 1). Отметим, что модальность релаксаци- онных процессов на рис. 1 не восприни- мается интуитивно, но хорошо заметна на спектрах РДР, которые показаны на рис. 2. Рисунок 1. Релаксационные кривые, рассчитанные из математических моделей 1-6 Рисунок 2. Спектры РДР, рассчитанные для моделей 1-6 по формуле с применением аппроксимационной методики [7] M1 M2 M3 M4 M5 M6 Int F 1 0 0 Q5,5 5,5 0,5 In τ 0 Q5,5 Q3,5 Q1,5 0,5 2,5 4,5 0,5 Н M1 M2 M3 M4 M5 M6 n